错位重排深度解析：行测经典解题技巧与例题

行测数量关系中的错位排列问题是众多考生必须关注的一个重点，许多考生在面对这类问题时往往产生畏惧感。然而，只要掌握了正确的解题技巧，这个问题实际上变得非常简单易解。以下将深入解析排列组合中常见的模型——错位排列问题。

一、问题阐述

错位排列是一种相对复杂的数学模型，最早由伯努利和欧拉在处理信封装错问题时提出，故又称伯努利-欧拉错装信封问题。其通常表述如下：编号为1至n的n封信，放入同样编号的信封中，要求每封信都不能与对应编号的信封相匹配，问共有多少种不同的放置方式？

二、题目解析

1. 对于只有一封信和一封信封的情况，若要实现错位排列，显然是不可能完成的任务，因此有0种放置方法。 2. 当有两封信和两个信封时，编号为1的信不能放入编号为1的信封，只能放在编号为2的信封中。相应地，编号为2的信必须放在编号为1的信封中，这种情况下只有1种放置方式。 3. 对于三封信和三个信封的情况，编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此可以放在编号为2或3的信封中。如果放在编号为2的信封，则剩下的两封信只能按照一定的规则进行错位排列；若放在编号为3的信封，情况类似。因此，共有2种放置方法。 4. 当有四封信和四个信封时，编号为1的信不能放入编号为1的信封，可以放入编号为2、3或4的信封。以编号为1的信放入编号为2的信封为例，剩下的三封信可以按照特定的规则进行错位排列，总共有9种放置方法。 5. 对于n封信和n个信封的情况，编号为1的信不能放入编号为1的信封，只能放在剩余的(n-1)个信封中。接下来，将编号为2的信与编号为1的信封相匹配，此时剩余(n-2)封信需要按照特定的规则进行错位排列。根据上述规律，可得出Dn=(n-1)×{D(n-1)+D(n-2)}的放置方法。

三、经典例题

例题1：有a、b、c、d四台电脑摆放一排，从左往右数，若a不在第一个位置，b不在第二个位置，c不在第三个位置，d不在第四个位置，则不同的摆放方式共有多少种？ 解析：答案为A。由题目可知，四个元素错位排列的方法数为9种，故答案为A。 例题2：相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？ 解析：答案为A。由题目可知，四个元素错位排列的方法数为9种，故答案为A。 对于错位排列问题，只需理解其原理，并加以记忆，再结合实际题目进行练习，相信大家一定能熟练掌握此类问题的解题技巧，从而在考试中取得优异成绩。

(责任编辑：佚名)