公务员考试必备：错位排列的概念与解题技巧解析

公务员考试中，行政能力测试的数量关系部分常常会考察到错位排列的问题。这类问题对于大多数考生来说，在识别和解答时往往感到困惑，并且缺乏系统性的理解，因此在实际操作过程中可能会遇到困难。为了更好地掌握考点及其常用的解题策略，我们有必要深入了解这一类题目并迅速找到解决方案。接下来我们将探讨如何应对这种类型的考题。

一、概念

错位排列指的是将n个对象重新安排位置，使得每个对象都不再处于初始位置上的问题。简单来说，就是改变元素与它们的原始对应关系，确保新组合中没有任何一个元素回到它原来的那个位置。

二、公式

D(n) = (n-1)[D(n-2) + D(n-3)]，其中D(1)=0, D(2)=1。特别值得注意的是几个常用的数值：D(3)=2, D(4)=9, D(5)=44。

例如，在有三个编号分别为1、2、3的信件需要放入同样编号为1、2、3的信箱中，要求每个信件都不能放在与它编号相同的箱子里时，问共有多少种放置方式？

A. 2 B. 6 C. 9 D. 12

【答案】A。解析：此题属于典型的错位排列问题，当三个元素完全互换位置时，只有两种可能的排列方法。

再如，有编号为1至6的六个小球需要分别放入同样编号为1至6的盒子中，每个盒子只能放一个小球，并且要求恰有两个小球与它们对应的盒子编号一致。问这样的放置方式有多少种？

A. 9 B. 35 C. 135 D. 265

【答案】C。解析：首先选择两个相同编号的小球和盒子的方式有C(6,2)=15种，其余的四个小球需要进行错位排列，共有D(4)=9种方法。因此总的方法数为15×9=135种。

又如，在五个分公司的代表去总部参加培训后随机分配回到这五个分公司的情形下，问其中恰好有一个人回到了原来的分公司这种情况的概率是多少？

A. 小于20% B. 介于20%-30%之间 C. 在30%-35%区间内 D. 大于35%

【答案】D。解析：此问题涉及古典概率计算，总的分配方式为五个代表的全排列即120种方法。而恰好一人返回原单位的情况有C(5,1)×D(4)=45种（其中一个人回原单位后其他四个人错位重排）。因此所求的概率是37.5%，选择D。

通过上述题目和解题技巧的讲解，我们希望能帮助考生在备考期间更好地理解和掌握这类问题的解决方法。

(责任编辑：佚名)