探寻哲科常融合下的数学奥秘

本文将整理出陈嘉映对数学的看法，并结合我的个人思考，希望能让所有与数学为伍的人对其有更深的理解。

探讨哲学中的数学

陈嘉映以一段优美的文字简洁地概括了数学的精髓。

数学的独特之处在于其长距离推论的准确性，这使得科学得以借助数学语言超越感官所及的范围，同时保持真实性。

人们常常赞誉数学的优点：概念的精确性、推理过程的严谨性、真理的确定性和普适性。

一个数学化的物理世界将是一个无时间性的世界，这也使得人们认为数学真理是永恒的真理。

“数学是精确的”意味着数学清晰明确，描述和推理具有唯一性。

数学的独特力量源于其普遍性或普适性。因为数学是一种语言。

我将通过小学一年级所学的“1+2=3”这一例子，来感受数学的特点。

在这个等式中，包含了五个符号：数字1、2、3，“+”和“=”。

数字1、2、3

数字1、2、3是从日常生活中抽象出来的，去除了物理属性和内在概念。数字不象征任何其他东西，与数以外的事物无关。数字本身没有内涵。数字之间的关系是外在的，每个数都是由其他数定义的。

加号“+”

符号“+”是数学语言所定义的。从“+”开始，通过加法的逆运算得到“-”；通过相同数相加的简便运算得到“×”；最后通过乘法的逆运算或同数连减的简便运算得到“÷”。这样形成了完整的四则运算系统。整个过程只依赖于外在的定义和严格的推导。

等号“=”

符号“=”连接等式两边的量，是量之间换算的主要工具，也是进行计算推理的基础。

从“1+2=3”开始，数学推理无论走多远，都保持着原本的完全等同性。

数学，是一种去除了象征、纯粹的数之间的运算。从一个算式到另一个算式的推导是严格的演绎证明。

科学中的数学

伽利略开启了“数学—实验方法”的现代科学方法，从而拉开了科学数学化的序幕。

牛顿完成了从形而上学到数学物理的关键转变。

现代科学数学化的深层含义是科学家不再仅仅把数学视为操作的方式，而是将其视为探究自然世界的最正当、甚至是唯一的途径。

在所有现象之下，都有物理结构，而这个物理结构只能用数学来表示。

对于物理学来说，凡符合数学描述的，就是真实的，甚至只有符合数学描述的才是真实的。

所有的科学预测能力都建立在以数学为基础的长距离推理之上。

常识中的数学

数学语言的长处和短处就像硬币的两面。

数学语言之所以适合于长距离的严格推理，正是因为它不受感受性的束缚，不是由感觉（意义）引导进行推理的。

另一方面，数学语言远离了可感、可经验的自然世界，并且由于缺乏自然感而缺乏实在感。因此，它无法形成常识来指导我们的日常生活。

在常识看来，世界和数学世界是完全不同的。

哪个才是更真实的世界？

让我再次引用康德的名言来结束本文：

我断定，在所有关于自然的特定理论中，我们能够发现多少数学，就能发现多少真正的科学。

数学，世界的本源。

分享教育理念和教学方法。作者：维七，毕业于上海交通大学，小学数学老师，终身学习者。

(责任编辑：佚名)